计算电容器板之间的对象的力，没有区域知识

Question

我做了一个非常简单的电路练习

^{模拟电路-使用CircuitLab}

我被要求求出电压源V1的电压，使一个带有给定电荷的物体\ $ q_ {obj} \ $和质量\ $ m \ $在电容器C1的板之间的忽略量徘徊在徘徊。

把一个力和重力加速度以及物体的质量相等，没问题，我能算出来，这不是这个问题的重点。

为了找出作用在物体上的力，我想要找出电场\ \ $ $ E在电容器的极板之间。

在我能找到的所有资源中，电容板的面积与求电场有关。但是我没有给出任何面积，只是给出了板块之间的距离\ $ d \ $给出。我认为人们通常在这种情况下假设无限区域，但是：$$ \ sigma = \ frac {q_ {cap}} {a} $$和$$ e = \ frac {\ sigma} {\ varepsilon} $$因此在这种情况下，应该没有电场，因此没有力作用在物体上?!

如何从电压从平行板电容器的板之间找到电场\ V \美元以及板之间的距离\ $ d \ $，没有区域$ a \ $还是

Answer 1

在你当前的思考过程中，你似乎在试图找到电荷电容器(你一般地把它表示为\ $ Q \ $，我会表示它美元\ Q_文本{帽}}{\ \ $)，它与板的面积成正比。然而，既然我们知道了\ $ q _ {\ text {cap}} / c = v \ $，您将分开电容（这本身与该区域成比例），您的最终结果是相对的。

更直接的配方用途：

$V = -\int \vec{E} \cdot d\vec{l}$

假设介质在整个电容器中是均匀的和边缘效应可以忽略不计(即粒子离边缘很远)，这就变成了简单的乘法/除法，将电场与电容电压联系起来。你可以把电场和美元\ Q_文本{粒子}}{\ \ $对应该悬停的粒子上的静电力：

vec {$ $ \ F} _{\文本{外壳}}= Q_ \文本vec {E}{粒子}\ $ $

当然，这应该是相等的大小，和作用在粒子上的重力相反。