用方波输入找到RC电路的纹波界时奇怪的结果

Question

如果\ $ v_ {ext} \ $应用于RC电路，然后电容器上的电压由：$$ v（t）= v_ {ext} +（v_i -v_ {ext}）e ^ { - t / rc} $$

使用上面找到纹波界限\ v_l \美元和\ $ v_h \ $，获得两个等式：
$v_h=A + (v_l - A)e^{- at /RC}$$$ v_l = 0 +（v_h-0）e ^ { - （t-at）/ rc} $$

在哪里$ a，t，a \ $是幅度那期间，输入方波的占空比。
消除\ v_l \美元给出：$$ \ color {blue} {a（1-e ^ {--at / rc}）} = \ color {purple} {v_h（1-e ^ { - t / rc}）} $$

如果我正确地看它，左侧代表：
\ $ \ color {blue} {\ text {电容器在电容器上充电的电压以$在$ $ a $ a $ a $。}} \ $
右侧代表：
\ $ \ Color {紫色} {\文本{电容器充电的电压在$ $ $ t $当外部直流电压为$ v_h $时。}} \ $

上面的等式表示这两个电压是相等的！
这是一个巧合还是有趣的事情？我无法进一步看到为什么他们是平等的......喜欢听你的见解！

^{模拟此电路- 使用的原理图电路}

Answer 1

等式两侧的指数术语是不是一样。如果占空比为1，则只有平等，这意味着您具有步进输入而不是矩形波。

这是有道理的。如果输入是保持高电平的步骤，则电容器电压最终将等于$ a \ $，输入电压。